Програма з математики
Програма з математики для вступників до Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича у 2002 році на спеціальності “математика”, “статистика”, “прикладна математика”, “соціальна інформатика”, “економічна кібернетика”, ”програмне забезпечення автоматизованих систем” складається з трьох розділів. У першому з них подано перелік основних математичних понять і фактів з алгебри та геометрії, якими повинен володіти вступник (вміти правильно їх використовувати при розв’язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем). Другий розділ містить теореми і формули, які необхідно вміти доводити. Зміст теоретичних питань білетів не екзамені формується з цього розділу. У третьому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими повинен володіти вступник.
На екзамені з математики вступник до університету повинен показати:
а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил, ознак, теорем, передбачених програмою, вміння доводити їх;
б) вміння точно і стисло висловити математичну думку в усному і письмовому викладі, використовувати відповідну символіку;
в) впевнене володіння математичними знаннями і навичками, передбаченими програмою, вмінням застосовувати їх при розв’язуванні задач і вправ.
І. Основні математичні поняття і факти
Арифметика, алгебра і початки аналізу
1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.
2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу, скоро-чення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
4. Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.
5. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
6. Логарифми та їхні властивості. Основна логарифмічна тотожність.
7. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
8. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена).
9. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, множина значень функції. Функція, обернена до даної.
10. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.
11. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму функції. Достатня умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
12. Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричних функцій.
13. Рівняння. Розв’язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома невідомими.
14. Нерівності. Розв’язування нерівностей. Рівносильні нерівності.
15. Системи рівнянь і нерівностей. Розв’язування систем, корені систем, рівносильні системи.
16. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена і суми перших n-членів арифметичної та геометричної прогресій.
17. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів (формули).
18. Перетворення в добуток sina ± sinb та cosa ± cosb.
19. Означення похідної, її фізичний і геометричний зміст.
Геометрія
1. Пряма, промінь, відрізок, ламана, довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
3. Вектори. Операції над векторами.
4. Многокутник. Його вершини, сторони, діагоналі.
5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості. Види трикут-ників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх основні властивості.
7. Коло і круг. Центр, хорда, діаметр , радіус, січна. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент. Залежність між відрізками у колі. Сектор, сегмент.
8. Центральні і вписані кути, їх властивості.
9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника, паралелограма, квадрата, ромба, трапеції.
10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і сектора.
11. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.
12. Паралельність прямої і площини.
13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.
14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.
16. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
17. Формули площі поверхонь і об’єму призми, піраміди, циліндра, конуса.
18. Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі .
ІІ. Основні теореми і формули
Алгебра та початки аналізу
1. Властивості функції y=ax+b та її графік.
2. Властивості функції y=k/x та її графік.
3. Властивості функції y=ax2+bx+c та її графік.
4. Формула коренів квадратного рівняння.
5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
6. Властивості числових нерівностей.
7. Логарифм добутку, частки і степеня.
8. Означення і властивості функцій y=sinx, y=cosx, y = tgx, їхні графіки.
9. Розв’язування рівнянь виду sinx=a, cosx=a, tgx=a.
10. Формули зведення.
11. Залежність між тригонометричними функціями одного і того самого аргументу.
12. Тригонометричні функції подвійного аргументу.
13. Похідни суми, добутку і частки двох функцій.
14. Похідні тригонометричних функцій.
15. Похідні степеневої, показникової і логарифмічної функцій.
16. Рівняння дотичної до графіка функції.
Геометрія
1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.
3. Ознаки паралельності прямих на площині.
4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.
5. Ознаки паралелограма.
6. Коло, описане навколо трикутника.
7. Коло, вписане в трикутник .
8. Дотична до кола та її властивості.
9. Вимірювання кута, вписаного в коло.
10. Ознаки рівності, подібності трикутників.
11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора.
12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.
13. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола.
14. Ознаки паралельності прямої і площини.
15. Ознака паралельності площин.
16. Теорема про перпендикулярність прямої і площини.
17. Перпендикулярність двох площин.
18. Паралельність прямих і площин.
19. Перпендикулярність прямих і площин.
ІІІ. Основні вміння та навички
Вступник повинен уміти:
1) виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами , користуватися калькулятором і таблицями;
2) виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції;
3) будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної і тригонометричних функцій;
4) розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них, розв’язувати системи рівнянь і нерівностей пер-шого і другого степеня і ті, що зводяться до них, найпростіші рівняння і нерівно-сті, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції;
5) розв’язувати задачі на складання рівнянь та систем рівнянь;
6) зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови на площині;
7) використовувати геометричні відомості при розв’язуванні алгебраїчних рівнянь, а методи алгебри і тригонометрії при розв’язуванні геометричних задач;
8) застосовувати похідну при дослідженні функцій на монотонність та екстремум, а також для побудови графіків функцій;
9) виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ.
|
вступна програма з математики 
Администрирование вебсервера Apache (0)
Д.Котеров - Самоучитель PHP 4 (0)